Méthodologie
Une série de modèles informatiques ont été conçus et écrits en Python sur un MacBook Air pour simuler les effets des champs électromagnétiques sur la trajectoire de particules chargées. L'utilisateur entre les paramètres de particule ( sa masse, sa charge, et sa position et vitesse initiale) ainsi que la magnitude du champ électromagnétique. Le modèle informatique peut alors générer des simulations de trajectoires dans des champs électromagnétiques uniformes et aussi dans des champs magnétiques non-uniformes en 3D. L'utilisateur peut aussi configurer autant de particules qu'il désire.
Les modèles informatiques sont basés sur l'équation de la force de Lorentz (The Physics Hypertextbook, Elert) :
Les modèles informatiques sont basés sur l'équation de la force de Lorentz (The Physics Hypertextbook, Elert) :
où F est la force agissant sur une particule de charge q se déplaçant avec une vitesse v à l'intérieur d'un champ électrique E et d'un champ d'induction magnétique B. Selon la deuxième loi de Newton sur le mouvement (The Physics Hypertextbook, Elert), cette force peut également être exprimée comme suit:
où m est la masse de la particule et a son accélération, ce qui conduit au système suivant d'équations différentielles ordinaires en terme de la position x de la particule et sa vitesse v par rapport au temps t:
Les modèles ont été conçus pour simuler les effets des champs magnétiques, électriques et électromagnétiques y compris les champs uniformes et non uniformes. Les différents types de champs magnétiques ont simulé différentes configurations qui pourraient être utilisées comme boucliers magnétiques pour les satellites. Les champs uniformes et non uniformes ont simulé le mouvement de la particule chargée se rapprochant et s'éloignant de l'engin spatial. Les résultats suivants étaient attendus:
A. Champ électrique uniforme ( E = constante , B = 0 ) ➝ Parabole
B. Champ magnétique uniforme ( E = 0 , B = constante ) ➝ Cercle
C. Champ électromagnétique uniforme ( E = constante , B = constante ) ➝ Combinaison de résultats ci-dessus
D. Champ magnétique non uniforme ➝ Courbes complexes
Le premier modèle a été conçu en utilisant CodeSkulptor pour simuler les cas les plus simples en 2-D en utilisant seulement un champ électromagnétique uniforme: en choisissant le champ magnétique uniforme B orthogonal au plan formé par la vitesse initiale v0 de la particule et par le champ électrique uniforme E, alors la trajectoire de la particule sera limitée à ce plan.
Le deuxième modèle a été construit en utilisant matplotlib pour simuler le mouvement de particules en 3-D et a également permis l'incorporation de l'équation de l'induction magnétique d'un dipôle qui n'était pas possible avec le modèle 2-D. Un dipôle magnétique est une représentation simplifiée d'un aimant permanent dont la taille est zéro, mais qui conserve toute sa force. L'équation du champ d'induction magnétique d'un dipôle ( " Classical Electromagnetism in a Nutshell ", par Anupam Garg ) est :
A. Champ électrique uniforme ( E = constante , B = 0 ) ➝ Parabole
B. Champ magnétique uniforme ( E = 0 , B = constante ) ➝ Cercle
C. Champ électromagnétique uniforme ( E = constante , B = constante ) ➝ Combinaison de résultats ci-dessus
D. Champ magnétique non uniforme ➝ Courbes complexes
Le premier modèle a été conçu en utilisant CodeSkulptor pour simuler les cas les plus simples en 2-D en utilisant seulement un champ électromagnétique uniforme: en choisissant le champ magnétique uniforme B orthogonal au plan formé par la vitesse initiale v0 de la particule et par le champ électrique uniforme E, alors la trajectoire de la particule sera limitée à ce plan.
Le deuxième modèle a été construit en utilisant matplotlib pour simuler le mouvement de particules en 3-D et a également permis l'incorporation de l'équation de l'induction magnétique d'un dipôle qui n'était pas possible avec le modèle 2-D. Un dipôle magnétique est une représentation simplifiée d'un aimant permanent dont la taille est zéro, mais qui conserve toute sa force. L'équation du champ d'induction magnétique d'un dipôle ( " Classical Electromagnetism in a Nutshell ", par Anupam Garg ) est :
où μ0 est la perméabilité du vide, m est le moment magnétique ( ou « force » ), et r est la position de la particule par rapport à l'emplacement du dipôle .